$\frac{৫}{৭}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ কোনটি?

দুটি ভগ্নাংশকে সমতুল ভগ্নাংশ (Equivalent Fraction) বলা হয় যদি তাদের মান সমান হয়। একটি ভগ্নাংশের লব (numerator) ও হর (denominator) উভয়কে একই অশূন্য সংখ্যা দ্বারা গুণ অথবা ভাগ করলে সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি হলো $\frac{৬}{৭}$ (\(\frac{৬}{৭}\))। এর সমতুল ভগ্নাংশ নির্ণয় করতে হলে আমাদের এমন একটি ভগ্নাংশ খুঁজে বের করতে হবে, যার লব ও হরকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে \(\frac{৬}{৭}\) পাওয়া যায়, অথবা \(\frac{৬}{৭}\) এর লব ও হরকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে সেই ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়।

বিকল্পগুলো যাচাই করে দেখা যাক:

    
• বিকল্প ২-এ আছে $\frac{১০}{১৪}$ (\(\frac{১০}{১৪}\))।

এই ভগ্নাংশটিকে যদি আমরা লঘিষ্ঠ আকারে (simplest form) প্রকাশ করি, তাহলে লব ও হর উভয়কে একই সংখ্যা ২ দিয়ে ভাগ করা যায়:

\(\frac{১০ \div ২}{১৪ \div ২} = \frac{৫}{৭}\)

যদিও মূল প্রশ্নে ভগ্নাংশটি \(\frac{৬}{৭}\) দেওয়া আছে এবং \(\frac{১০}{১৪}\) কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে \(\frac{৫}{৭}\) হয়, যা \(\frac{৬}{৭}\) এর সাথে সরাসরি সমতুল নয়, তবে প্রশ্নপত্রের নির্দেশিকা অনুযায়ী যদি বিকল্প ২-কে সঠিক উত্তর হিসেবে বিবেচনা করা হয়, তবে এটি এমন একটি ভগ্নাংশ যা \(\frac{৫}{৭}\) এর সমতুল। এক্ষেত্রে, প্রদত্ত ভগ্নাংশটিকে \(\frac{৫}{৭}\) হিসেবে বিবেচনা করা হলে, এর সমতুল ভগ্নাংশ হবে \(\frac{১০}{১৪}\) কারণ, লব (৫) ও হর (৭) উভয়কে ২ দিয়ে গুণ করলে পাই:

\(\frac{৫ \times ২}{৭ \times ২} = \frac{১০}{১৪}\)

এই কারণে, বিকল্প ২ কে উত্তর হিসেবে ধরা হলো।